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By Florian Jaehn, Erwin Pesch

Planen von Abläufen ist zentraler Bestandteil unternehmerischen Handelns in Produktion, Logistik, advertising and marketing und own oder von Anwendungen im Maschinenbau oder der Informatik. Ziel dieses Buches ist es, gängige Ablaufplanungsprobleme zu kategorisieren und für diese Lösungsansätze zu präsentieren, so dass das in der Praxis vorhandene Verbesserungspotential erkennbar wird. Die theoretischen Grundlagen werden mit einfachen Beispielen erläutert, um schnell ein Verständnis zu erzeugen. Zudem lehren diese Beispiele eine direkte erfolgreiche Bearbeitung der zahlreichen Übungsaufgaben, so dass der Leser durch Erfolgserlebnisse weiter motiviert wird.

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Das ist ein Widerspruch zu der Annahme, dass der ursprüngliche Ablaufplan besser als die SPT-Reihenfolge ist. Die SPT-Regel wird auf Deutsch auch KOZ-Regel genannt, also die Auswahl nach der kürzesten Operationszeit (=Auftragszeit). Als letzten zu betrachteten Standardfall der Einmaschinenmodelle bleibt das Problem 1|dj = d| wj Tj . Allerdings scheint es unwahrscheinlich, dass ein polynomielles Verfahren für dieses Problem existiert. 13 (1|dj = d| Das Problem 1|dj = d| wj Tj ) wj Tj ist NP-schwer.

Die SPT-Regel wird auf Deutsch auch KOZ-Regel genannt, also die Auswahl nach der kürzesten Operationszeit (=Auftragszeit). Als letzten zu betrachteten Standardfall der Einmaschinenmodelle bleibt das Problem 1|dj = d| wj Tj . Allerdings scheint es unwahrscheinlich, dass ein polynomielles Verfahren für dieses Problem existiert. 13 (1|dj = d| Das Problem 1|dj = d| wj Tj ) wj Tj ist NP-schwer. Beweis: Siehe Yuan (1992). Bevor wir die in diesem Kapitel gewonnenen Erkenntnisse bezüglich der Komplexität zusammenfassen, gehen wir noch einmal auf den Begriff der Verallgemeinerung bzw.

Maximale prozentuale Abweichung 16,67 22,22 25,00 26,67 27,78 .. Wenn jedoch m gegen unendlich strebt, so nähert sich die maximale prozentuale Abweichung 33,33. Ein mit der LPT-Regel generierter Ablaufplan für P m||Cmax wird also maximal ein Drittel länger sein als der optimale Ablaufplan und das auch nur dann, wenn es unendlich viele Maschinen gibt. Ein Algorithmus, der eine derartige maximale Abweichung zum Optimum garantieren kann, wird Approximationsalgorithmus genannt (siehe dazu Jansen und Margraf (2008)).

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