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By Lutz Wangenheim

    Durch die stürmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik – insbesondere der mobilen Dienste – haben sich innerhalb der letzten Jahre für die Analogtechnik ganz neue Herausforderungen und zusätzliche Anwendungsbereiche ergeben.

    Dieses Buch über aktive Filtertechnik macht den Leser mit den modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung bekannt – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

    Dies sind insbesondere:

    • Systemtheoretisches Fundament,
    • Schaltungstechnik aktiver Baugruppen mit herkömmlichen und neuartigen Verstärker-ICs (Verstärker, Integratoren, Impedanzkonverter),
    • Entwurf, Berechnung und Vergleich der unterschiedlichen Filterstrukturen,
    • Einsatzmöglichkeiten von PC-Programmen beim Filterentwurf,
    • Entwurf und Simulation von Switched-Capacitor-Filtern,
    • Sinus-Oszillatoren mit integrierten Verstärkern.

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Example text

Im Nenner des Betragsquadrats, Gl. 42), ist für Pn(Ω) eine Funktion einzusetzen, die bis zur Durchlassgrenze Ω =1 eine begrenzte Welligkeit aufweisen darf und oberhalb davon kontinuierlich mit Ω ansteigen muss, um das Sperrverhalten zu realisieren. Diese Anforderungen können durch die Tschebyscheff-Polynome erfüllt werden:  cos ( n ⋅ arccos Ω ) , für Ω ≤ 1 Pn ( Ω ) = Tn ( Ω ) =  . cosh ( n ⋅ ar cosh Ω ) , für Ω > 1 Diese Polynome oszillieren im Bereich Ω ≤1 mit konstanter Amplitude von „1“, um dann für Ω >1 monoton anzusteigen.

Gl. 34) ist ω N = ωP2 − σ N2 = σ N ⋅ (ω P σ N ) 2 − 1 = σ N ⋅ 4QP 2 − 1 und  u2,max = U 0 1 + exp  − π    4QP 2 − 1   .  Definition (Überschwingen) Die Größe von u2,max in Bezug auf den Endwert U0 wird als relative Größe γ (Überschwingen, overshoot) definiert und in Prozent angegeben: u2,max − U 0 γ = 100 = 100 ⋅ exp  − π 4QP 2 − 1  . 2 Filtercharakteristiken zweiten Grades 23 Interpretation Der Einschwingvorgang der untersuchten Schaltung als Reaktion auf einen Spannungssprung am Eingang zeigt ein Überschwingen über den sich für t→∞ einstellenden Endwert U0, sofern der Ausdruck unter der Wurzel positiv bzw.

Aus den Gln. 63) ergeben sich dafür die Werte DS=31,016 , ε S=0,03226 und QP=0,72 . Die Sperrfrequenz ΩS lässt sich über Gl. 60) für das Tschebyscheff-Polynom zweiten Grades ermitteln. Eine Kombination mit Gl. 58) führt für ε S=0,03226 und ε D=1 mit ωD=ωG nach einigen Umformungen auf ΩS = ε D + 1 εS = 4. 2ε D Für das gewählte Beispiel liegt die Sperrgrenze also für beide TschebyscheffNäherungen bei ΩS=4. 4 43 Tiefpass-Approximationen Zusammenfassung Die wesentlichen Eigenschaften der inversen Tschebyscheff-Charakteristik − im Vergleich zur klassischen Tschebyscheff-Näherung − werden noch einmal zusammengefasst: • Bei gleichen Selektionseigenschaften (gleicher Übergangsbereich mit gleicher Durchlass- bzw.

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